[켈리공식 A to Z] 2.4 내가 생각하는 켈리공식 사용 방법 - 정규분포와 현실 세상과의 비교와 활용

해당 글은 시리즈로 연재되고 있으며

이전 글을 안 읽으셨다면 이전의 글부터 먼저 읽어보길 추천드립니다.

우선 켈리공식 A to Z 시리즈를 시작하기에 앞서...

 

앞선 시간들에서 결국 우리가 모델링한 구조들은 아래 그림과 같은 구조로 단순화 한 것입니다.

이러한 것들의 한계점을 잘 알고있다면? 실제 세상을 보는데 조금 더 유연한 태도를 가질 수 있을 것 입니다.

 

제가 생각하는 실제 세상(주식시장)의 특징은 크게 2가지로 볼 수 있겠습니다.

그 때문에 일부는 정규분포적으로 예상 가능하게 흘러가지 않는다고 생각합니다.

 

그 2가지는?

 

1. 자금이 자유롭게 들어왔다가 빠질 수 있다.

 

바둑이나 체스처럼 모든 경우의 수가 고정되어 있는 세상이 아니라 외부변수에 영향을 받을 수 있는 세계입니다. 보통 과학계에서는 이를 열린계(open system)이라고 표현하며 바둑이나 체스는 경우의 수는 많긴 하지만 결국은 닫힌 계(closed system)라고 할 수 있습니다. 어느날 갑자기 모든 사람들이 이제 "은행은 믿을 수 없다"라고 하면 자금이 이탈하는 뱅크런과 같은 경우가 주식시장에도 발생 할 수 있다는 것입니다.

 

2. 참여자의 자금 파워는 균일하지 않다.

 

세상은 하나의 생태계를 이루면서 공생, 포식, 간섭, 상생, 경쟁 등 여러가지 활동이 어우러집니다.

세상은 절대 평등하지 않습니다. 불공평 합니다.

그 불공평하다는 의미는? 분포가 정규분포를 따른다기보다 멱급수를 따르는 경우도 있다는 것을 의미합니다.

 

이를테면

키의 분포는 정규분포를 따를 것입니다. 이를테면 100m, 1000m가 넘는 사람은 존재하지 않습니다.

하지만 연봉 액수와 그 연봉을 받는 직장인의 수의 관계는 그렇지 않을겁니다.

수평축을 연봉액수, 수직축을 그 연봉을 받는 직장인수라고 했을 때

대다수의 직장인이 소액 연봉을 받는 반면 매우 고액의 연봉을 받는 직장인들도 적지만 존재합니다.

이와 같은 분포를 멱급수 분포(power-law distribudion)이라고 합니다.(위 그림의 오른쪽 모양의 분포)

 

우리가 사는 세상에서는 연봉 뿐만 아니고 부의 파워도 분명 그러할 것입니다.

 

유명한 개미털기 짤

그러한 고래들은 우리같은 개미를 그렇게 신경쓰지 않을겁니다. or 혼자 맛있는 먹이를 발견한다면 개미들이 못먹게 조용히 몰래 먹겠죠. 하지만 그 덩치가 크기 때문에 고래가 움직이면 어떻게든 결국 티가 날 것입니다. 그 티는 가격의 움직임으로 나타나게 되겠죠. 혹시 일상생활을 하며 발걸음을 옮길 때 개미가 밟혀 죽을까봐 신경쓰면서 걷는 사람이 있습니까? 고래가 의도하지 않아도 사소한 움직임에 영향을 받을 수 있습니다. 

 

다만 고래도 생태계 속에서 살아가고 있고 무적은 아니기 때문에 다른 변수에 의해 영향을 받곤 합니다. (갑자기 세계적으로 잘나가던 사람이 망한다거나 그런 것 -> 워낙 특이사건이라 뉴스 등에 나오지만 우리같은 개미투자자들이 투자를 잘 못해서 손해를 보게된다고 뉴스에 나오는 경우는 드물 것입니다.)

 

시장참여자들이 참여하는 생태계에서 그 가치는 각자 본인들이 생각하는 "주관적인 환상"이고, 가격은 현재 고래과 개미 등등이 어우러지는 생태계에서 현재 "합의된 환상"입니다.

그 "합의된 환상"의 과거의 움직임을 보는 이유는 그러한 움직임이 여태까지의 모습이 앞으로의 모습과 완전히 같지는 않을테지만? 미래를 추정할 수 있는 유일한 수단이기도 하고 힌트가 되기 때문입니다.

 

 

 

다시금 정리를 하면?

시장의 성질은 변하는 것과 변하지 않는 것이 혼재되어 있고

때문에 대부분은 정규분포와 비슷하게 움직여서 우리가 예상 가능한 범위라 할 수 있겠고

정규분포적인 흐름으로 가지 않는 경우도 있는데 "자금 이동의 자유로움, 시장 참여자의 자금레벨은 평등하지 않기 때문 + 기타 등등"이 원인이 라는 정도로 정리를 하겠습니다.

 

변하지 않는 것에는 시간이 지나도 시장에 참여하고 나가는 사람들의 심리가 그러하다고 할 수 있습니다. 시장 참여자의 탐욕과 공포 등은 본질적으로 사라지지 않을겁니다. 또 기업의 시총순위는 변할 수 있지만 기업 자체가 사라지진 않을 것 입니다.

 

 

 

주식시장은 결국 저 정규분포 같은 움직임(변하지 않는것)과 자금의 자유로움 + 멱급수 자금파워 등(변하는 것) 때문에 그 분포는 결국 펫테일 분포로 나타나게 됩니다. 펫테일 분포라 함은 극단적으로 거의 일어나지 않을 법한 일들이 생각보다는 양 극단에서 자주 나온다는 것을 의미합니다.

펫테일 분포의 모습은 얼핏보기에는 정규분포와 비슷한 모양을 가지고 있습니다. 하지만 평균에 가까운 값은 오히려 더 자주 발생하는 반면 오히려 생각지도 못한 극단값이 어느 순간 방심하는 사이에 생각보다 영향력 크게 생각보다 자주 등장합니다. 정규분포상으로는 거의 존재하지 않을 확률로 아주 희박하여 100만년만에 일어날 일들이 한 두 번씩 깜짝 등장하여 나타나곤 합니다.

 

때문에 정규분포로 적당히 추정하건데 그 기간 이상으로 언더워터를 뚫고 올라가지 못한다면? 시장의 성질이 바뀌었다는 것(regime change)을 알게해주는 중요한 기준선이 될 것입니다.

 

대부분의 사람들은 주식투자에서 떨어지는 하방의 리스크만 생각하지만 시간이 지났을 때 전고점을 뚫지 못하는 경우의 리스크는 생각하지 않고있습니다. 단순히 급락했을 때 뿐아니라 언더워터를 뚫고 올라가지 못하는 기간 또한 일종의 시간의 기회비용으로써 이 또한 위험에 노출 된 것입니다. 저는 크게 하방으로 급락했을 때도 투입할 준비를 할 뿐만 아니라 시간이 지났는데 계좌가 전고점을 뚫지 못하는 경우에도 따로 자금을 투입하려고 준비하고 있습니다.

 

시간에 대한 기회비용 리스크는? 시급 1만원인 사람이 게임현질 10만원이 아까워서 재미도 없는 사냥노가다를 11시간 이상 억지로 했다면 시간도 버리고 돈도 버리는 경우와 같은 예시를 들 수 있습니다.

 

 

 

 

주식시장은 정규분포와 자금력의 멱급수파워 분포가 혼재되어 있기 때문에 추정을 96%, 99.9%인 추정인 ±2 표준편차와 ±3표준편차 처럼 추정을 빡세게 할 필요성이 없습니다. 실제 세상과 다르기 때문에 빡세게 추정을 함으로써 오히려 더 안맞는 결과를 초래할 것입니다.

 

그보다는 적당히 정규분포로 보았을 때 대충 70%~80%정도만 추정(개인 취향따라 퍼센트는 다를 수 있음)하고 그것이 맞지 않았을 때 "시장의 성질이 바뀌고 있지 않을까? 만약 바뀌었다면 지금 무엇 때문에 시장의 성질이 바뀌고 있는 중일까?"를 고민해 보는 것이 더 합당할 것입니다. 그 때가 바로 임계점이 될 수 있으며 그럴 때 판단을 잘 한다면 부자의 랭킹이 바뀔 수 있는 타이밍이 아닐까 생각합니다. 어떤 사람은 그 임계점이 오면 자금을 더 탈 것이며 어떤 사람은 그 임계점이 오면 자금을 뺄 것입니다. 그 임계점 후의 본인이 선택한 결과가 어떠할지는 추후에 알 수 있게 됩니다.  

 

추정을 잘못했기 때문에 일어나는 일들은 LTCM와 블랙먼데이와 일본 원전 사고 등과 같은 사건으로 나타나고 그것이 실존하는 세상이 바로 우리가 사는 세상 즉, 복잡계입니다.

 

"정규분포는 실제 세상과 맞지않아 쓰레기야"라고 생각하는 정규분포 무용론은 그 자체로는 우리가 의사결정하는데 아무런 도움이 되지 않습니다. 일부는 세상의 움직임을 설명할 수 있는 정규분포로 생각을 하되 그것이 언제 맞지 않는지, 그리고 그런 상황이 왔다면 어떻게 행동 할 것인지 생각해 보는 것이 좀 더 합리적인 판단을 할 수 있도록 도와주지 않을까 싶습니다. 어떠한 상황이 누군가에게는 예상치 못한 <블랙스완>이 될 수 있는 반면에 잘 대비하고 있었던 사람에게는 <블랙스완>이 아니게 되는 것 입니다.

 

정규분포에 대한 허상을 싫어하는 니콜라스 나심 탈레브도 예상치 못한 <블랙스완>의 존재에 대해서...

<블랙스완>을 생각하지 않으면 역설적으로 <블랙스완>을 생각을 하지 않았기 때문에 어느 순간에 파괴적으로 찾아온다고 서술하고 있습니다. 하지만 그렇다고 해서 횡단보도를 건널 때 주위에 차가 오는지 살피지 않고 건너라는 뜻은 아니라고(추정이 가능한 보통적인 사건은 일상대로 합리적으로 살아가는 것이 현명하다) 서술하고 있습니다.

 

+ 내가 리뷰한 나심 탈레브의 <블랙스완> 책 리뷰

[책 이야기] 생각하지 못한 충격은 우리의 삶을 극적으로 바꿔놓는다 - 블랙스완(나심 니콜라스 탈레브)

 

때문에 정규분포로 언더워터를 벗어나는 기간을 적당히 추정하는 행위는 우리가 임계점을 파악하는데 어느정도 도움을 줄 것이고 판단이 맞다면 그 때는 준비하는 자들에게 엄청난 기회가 오게 될 것입니다.

 

현금을 모으는 행위에 대해서... 지금 당장 눈앞에서는 현금이 좋은 투자가 아닌 것처럼 보일 수 있지만, 현금을 보유하고 있으면 절대 나쁜 결과를 나오지 않습니다. 현금이 제공하는 선택권은 값을 매길 수 없이 큽니다.

 

켈리공식은 정말 좋은 자금관리 방법이라고 생각하지만 무적인 자금관리법은 아닙니다.

켈리공식은 기하수익률을 최대화하여 '최적화'하기 위한 작업으로 그것의 강점은 무엇인지? 기하수익률만을 '최적화'하기 위해서 놓치고 있는 것은 과연 무엇인지 그리고 실제 세상과 우리가 추정한 분포가 괴리가 있다면 우리는 어떤 판단을 하는게 더 좋을 것인지? 잘 알고 사용을 하면 켈리공식은 아주 좋은 창이자 방패가 될 수 있을 것입니다.

 

+ 내가 설명한 것보다 훨씬 더 쉽게 글을 잘쓰시는 퀀트대디님의 멱법칙에 관한 생각

https://blog.naver.com/quantdaddy/222497293361

멱법칙: 노력과 성과의 관계

 

 

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