[켈리공식 A to Z] 1-4. 하프켈리(12.5%), 풀켈리(25%), 1.5배켈리(37.5%)를 비교해보기

해당 글은 시리즈로 연재되고 있으며

이전 글을 안 읽으셨다면 이전의 글부터 먼저 읽어보길 추천드립니다.

우선 켈리공식 A to Z 시리즈를 시작하기에 앞서...

 

지난시간에는 운만 작용하는 영역과 운과 실력이 같이 작용하는 영역을 함께 살펴 보았습니다.

지난 게임을 이어서 살펴보겠습니다.(확률 반반 이겼을때 2배 졌을때 다 잃는 게임)

 

그렇다면 같은 기하평균인데 우리는

12.5%만큼 베팅하는 것이 좋을까요?

37.5%만큼 베팅하는 것이 더 좋을까요?

아래의 그림은 게임 횟수가 증가함(x축)에 따라서 자본 수익이 어떻게 증가(y축)하는지

느낌적인 느낌을 표시하기 위해 그림판으로 그린 것입니다.

확률적인 변수가 있으므로(운이 좋다면 그냥 뭘해도 좋은 것, 안좋다면 뭘해도 나쁜 것)

해당 수익곡선대로 꼭 간다기 보다 이해를 돕기위한 그림이라고 생각하시면 됩니다.

기왕이면 같은 기하평균을 가지고서 변동성이 적은 편이 심리적으로는 더더욱 좋을 것입니다.

여기에서 딱 기하평균의 최적화가 되는 25%의 베팅비율은 과연 어떻게 수익곡선이 증가할까요?(정답은 아래에)

12.5%와 37.5%보다는 높은 기하평균을 가지면서 12.5% 베팅비율보다는 변동성이 높지만 37.5%베팅 비율보다는 변동성이 낮겠지요? 이를 그래프로 그려보면 다음과 같습니다.

변동성(수익곡선의 진폭)

37.5% > 25% > 12.5%

 

기하평균(기울기)

25% > 12.5% = 37.5%

 

즉 우리가 투자해야할 영역은 아래의 빗금친 영역에서 까지 베팅비율을 조절하여 투자를 해야하고 그이상 투자를 하게 된다면 기하평균을 손해를 보게 됩니다. 굳이 12.5%만 투자하고도 같은 기하평균 수익을 가져갈수있는데 37.5%만큼 투자해서 변동성을 굳이 키울 필요가 있을까요?

기하평균이 최대치가 되었는데 그 이상을 투자한다는 것은 본인의 실력을 스스로 깎아 먹는 셈이 될 테고 광기어린 투자가 되는 것입니다. 흔히 확률을 조금이라도 공부한 사람들이라면 기대값은 실력이고 운은 편차라고도 합니다.(홍진채님 <주식하는 마음>에서의 표현 공감되서 가져왔습니다.) 그 운(편차) 안에서 최대한의 기대값(실력)을 끄집어 낼 수 있는 베팅이 좋은 베팅 아닐까요? 그 운이란 요소(편차)가 너무 두렵다면 적어도 기대값(실력)은 높게  베팅비율은 최대 기하수익률을 이끌어 낼수있는 범위보다는 적게 베팅해야 바람직할 것입니다.

 

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현재까지 올린 글 중 궁금한 점을 질문받고자 합니다.